平行線と線分の比 | 無料で使える中学学習プリント

図の台形ABCDで、AD//EF//BC, AD=10cm, BC=20cm、 AE:EB=DF:FC=2:3である。 EFの長さを求めよ。 A B C D E F 補助線をひいて相似をつくる。(平行線に着目) よく使われる相似 ACに対角線をひきEFとの交点をGとする。 2 3 5 G EF//BCより∠AEG=∠ABC(同位角), ∠A共通となるので △AEG∽△ABC(2組の角がそれぞれ等しい。) 同様に△CGF∽△CAD △AEGと△ABCで AE:EB=2:3なので AE:AB=2:5 (注) よって相似比が2:5 EG:BC=2:5 EG:20=2:5 EG=8 △CGFと△CADで CF:FD=3:2なので CF:CD=3:5 よって相似比が3:5 GF:AD=3:5 GF:10=3:5 GF=6 EF=EG+GF=8+6=14 答 14cm (注) AEと対応する辺はABである。AE:EBをそのまま使わないようにする。 学習 コンテンツ 練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題 学習アプリ 中2 連立方程式 計算問題アプリ 連立の計算問題 基礎から標準問題までの練習問題と、例題による解き方の説明

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子どもの勉強から大人の学び直しまで ハイクオリティーな授業が見放題 この動画の要点まとめ ポイント 線分比から平行線を見つける問題 これでわかる! ポイントの解説授業 POINT 今川 和哉 先生 どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。 平行線と比4(線分比→平行) 友達にシェアしよう!

平行線と線分の比 | 無料で使える中学学習プリント

平行線と線分の比の問題です。 基本をしっかりおさえていれば、点数が取りやすい単元です。 比を取る線分に注意をして確実に出来るようにしてください。 比例式の計算を出来るようにしておきましょう 比例式の計算が必要になします。 比例式の解き方 の「内項の積=外項の積」を使って解けるようにします。 *ただし、暗算で出来る、倍数などですぐ分かる場合は、方程式をつくらないで素早く計算しましょう。 比例式の計算練習 基本事項 下の図のように△ABCで、辺AB、AC上にそれぞれ、点P、Qがあるとき ① PQ//BCならば、AP:AB=AQ:AC=PQ:BC PQ//BCならば、AP:PB=AQ:QC これを使って線分の長さを求める問題が多くなります。 ② 上の 逆も成り立ちます 。 AP:AB=AQ:AC=PQ:BC ならば PQ//BC *証明問題などで使われます。 3つの平行な直線の場合 下記の図で、直線p、q、rが平行のとき、 a:b=a':b' a:a'=b:b' 練習問題をダウンロード *画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。 *問題は追加する予定です。 平行線と線分の比1 基本的な問題です。 平行線と線分の比2 補助線をひいて考える問題です。

中3 〔数学Lll 〕平行線と線分の比 中学生 数学のノート - Clear

12:8=6:c 12c=48 c=4 …(答) 【問題3】 図5において BD//CE, a=5, c=2, z=3 のとき, x の長さを求めなさい. (正しいものを選びなさい) 5:2=x:3 → 2x=15 → x= 図5 例題3 右図6において BD//CE, m=5, n=6, z=2 のとき, x の長さを求めなさい. ※ x:z=m:n などとはならないので注意!! 「相似図形の辺の比」にすれば等しいと言える!! x:(x+2)=5:6 6x=5(x+2) 6x=5x+10 x=10 …(答) 【問題4】 図6において BD//CE, m=9, n=12, x=6 のとき, z の長さを求めなさい. (正しいものを選びなさい) 1 2 3 4 8 18 6:(6+z)=9:12 → 9(6+z)=72 → 54+9z=72 → 9z=18 → z=2 【問題5】 BD//CE, x=7, z=2, m=6 のとき, n の長さを求めなさい. (正しいものを選びなさい) 7 8 9 10 解説 7:9=6:n 7n=54 n= …(答) 図6 6:(6+z)=9:12 9(6+z)=72 54+9z=72 9z=18 z=2 …(答) 【問題6】 次図7において BD//CE, m=8, n=12, c=3 のとき, a の長さを求めなさい. 中3 〔数学lll 〕平行線と線分の比 中学生 数学のノート - Clear. (正しいものを選びなさい) 2 3 4 5 解説 6 7 8 9 図7 a:(a+3)=8:12 12a=8(a+3) 12a=8a+24 4a=24 a=6 …(答)

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平行線と線分の比を証明しなきゃいけない?? ある日、数学が苦手なかなちゃんは、 平行線と線分の比の証明問題 に出会いました。 証明問題. 下の図形において、DE//BCです。 つぎの2つのことを証明しなさい。 AB: AD = AC: AE = BC: DE AD: DB = AE: EC かなちゃん 平行線と線分の比の証明?? あー、もうやだ!! 平行って、 わたしと数学みたい! ゆうき先生 決して交わることのない者同士……って、 少しは歩み寄ろ?ね? うわあっ!? 先生か、びっくりした…… だって、 今日の授業もわかんなかった。 平行だと線分の比が…… みたいな。 いきなり、 平行線と線分を語られても困るよね。 今日は、 平行線と線分の比 について考えていこう! 平行線と線分の比の証明その1 平行線と線分の比の証明は、 2つあったよね?? まず1つめの、 を証明していこうか。 色分けしてあると、 わかりやすい! うん、 自分でも描いてみると覚えやすいよ。 めんどうだなぁ。 で、そういえば、 証明 って何するの? 証明のゴールをきめよう この証明のゴールはなんだっけ?? DEとBCが平行だと、 AD:AB =AE:AC =DE:BC ってこと? そう! 辺の比を証明したいってことね。 こういうときは、 相似を使おう! 相似ってことは、 二つの図形を比べるの? そう。 この場合なら、 △ABCと△ADE だね! ちなみに、 この証明には 仮定 が出てくるよ。 なにかわかる?? うーん、 DEとBCが平行 が仮定かな? 「DE//BC」 って問題にかいてあるから! おっ、いいね! その仮定をつかって、 △ABCと△ADE の相似 を証明できるかな?? おっ! なにか降りてきたかな? 同位角 をつかうんじゃない?? DE//BCだから、 角ADE = 角ABC 角AED = 角ACB でしょ?? 2組の角がそれぞれ等しいかな! 同位角で対応する2つの角が等しいし お、 今日はキレっキレっだねー その通り! 証明をかく うす! でもちょっと怖い…… 失敗を恐れずに書いてみよう! 証明の書き方がわからなかったら、 相似の証明の書き方 をよんでみて。 こんな感じかな・・・? 【証明】 仮定より、 BC//DE … ① △ABCと△ADEで、 ①より同位角が等しいので、 ∠ABC=∠ADE…② ∠ACB=∠AED…③ ②・③より、 対応する2つの角が等しいので、 △ABC∽△ADE 相似な図形では、対応する辺の比がそれぞれ等しいので、 BC:DE=AB:AD=AC:AE 平行線と線分の比の証明その2.